系列合集
音乐可视化原理
共 6 篇 · 建议按顺序阅读
第 1 篇 · 声波与声音的合成：正弦波、振幅、频率、相位与叠加原理
从零开始讲清楚正弦波：振幅、频率、周期、相位分别是什么，为什么任何复杂声音都可以看成若干正弦波的叠加，以及怎样用叠加造出不同音色。
第 2 篇 · 音高与十二平均律：频率、八度、半音与音分
详细讲解音高为什么是频率的对数感知，十二平均律从何而来、如何用等比数列推导，以及半音、全音、音程和音分的计算方法。
第 3 篇 · 响度与分贝：声强、对数感知与 dB 公式的完整推导
讲清楚响度为什么用对数：从声强、韦伯-费希纳定律出发，逐步推导 10·log₁₀(I/I₀) 和 20·log₁₀(A/A₀)，并介绍 dB SPL、dBFS 与常见声源响度。
第 4 篇 · 数字化：采样、量化与信噪比
从连续声波到数字 PCM 的完整过程：采样定理 fₛ ≥ 2fₘₐₓ 为什么成立、混叠怎么发生、量化阶梯与量化误差、信噪比 6.02N+1.76 dB 的推导。
第 5 篇 · 频域入门与 DFT：从内积到离散傅里叶变换
零基础进入频域：三角函数与正交性、欧拉公式、内积匹配的思想，逐步推导离散傅里叶变换公式，并用 N=4 的例子完整手算一遍。
第 6 篇 · FFT 与窗函数：蝶形计算、复杂度与频谱泄漏
详细推导 FFT 蝶形运算：N=2 和 N=4 的完整计算、复杂度 O(N log N) 的来源；再讲为什么直接截断信号会频谱泄漏，汉宁窗如何解决。