图系列
共 15 篇 · 建议按顺序阅读
第 1 篇 · 图系列第 1 篇：图的基本概念——从地图与关系到图
顶点、边、有向、无向、权重、度：用地图导航、社交网络、课程依赖三个例子把图的基本概念全部讲透。
第 2 篇 · 图系列第 2 篇：路径、环与连通性
路径、简单路径、环、连通、连通分量、桥与割点：用图把“关系网络”的结构语言全部讲清楚。
第 3 篇 · 图系列第 3 篇：图的存储——邻接矩阵、邻接表与边集
同一张图在内存里怎么放？邻接矩阵、邻接表、边集数组三种方案逐一拆解，比较空间与每种操作的代价。
第 4 篇 · 图系列第 4 篇：广度优先搜索 BFS
从起点一圈一圈往外扩：BFS 的队列机制、visited 的作用、手算走查、最短步数应用与复杂度，全部配图讲透。
第 5 篇 · 图系列第 5 篇：深度优先搜索 DFS
一路走到黑再回头：DFS 的递归与栈视角、前序后序、DFS 树、时间戳，以及与 BFS 的全面对比。
第 6 篇 · 图系列第 6 篇：BFS/DFS 的应用——连通分量、二分图与环
学会遍历之后能做什么？连通分量统计、二分图染色判定、环检测、洪水填充，四个经典应用全部图解。
第 7 篇 · 图系列第 7 篇：拓扑排序与 DAG
先修课、构建流程、任务调度都靠它：DAG 与拓扑排序的 Kahn 算法、DFS 后序写法、环检测与完整手算。
第 8 篇 · 图系列第 8 篇：最短路径——从 BFS 到 Dijkstra
无权图用 BFS、带权图怎么办？从“为什么 BFS 不能直接用于带权图”出发，自然引出 Dijkstra 的贪心思想与完整手算。
第 9 篇 · 图系列第 9 篇：Dijkstra 深入——堆优化与实现细节
Dijkstra 的正确性直觉、优先队列优化、路径还原、懒惰删除与常见 bug：把这一个算法吃到透。
第 10 篇 · 图系列第 10 篇：Bellman-Ford 与负环
Dijkstra 怕负权，Bellman-Ford 不怕：松弛 V-1 轮为什么够、负环怎么检测、SPFA 又是什么，全部图解。
第 11 篇 · 图系列第 11 篇：Floyd-Warshall——多源最短路
一次算出所有点对最短路的 DP 算法：中间点递推、三层循环、负环检测、路径还原与传递闭包。
第 12 篇 · 图系列第 12 篇：最小生成树——Kruskal 与 Prim
用最少的线连通所有点：切分定理、Kruskal 的边贪心与并查集、Prim 的点贪心与优先队列，两个算法一次讲透。
第 13 篇 · 图系列第 13 篇：强连通分量——Kosaraju 与 Tarjan
有向图里的“互相可达集团”：SCC 定义、两次 DFS 的 Kosaraju、一次 DFS 的 Tarjan，以及缩点成 DAG 的妙用。
第 14 篇 · 图系列第 14 篇：网络流——最大流最小割
管道能送多少水？流网络、残量图、增广路径、Edmonds-Karp 与最大流最小割定理，用配水管网讲透最大流。
第 15 篇 · 图系列第 15 篇：二分图匹配与图算法综合实战
用增广路给任务配对，再回到真实世界：拿到一个图问题该怎么选算法？完整决策树与系列总结收官。